股權風險溢酬方法說明

公布內容

每個國家、每個日期我們公布五項數據，除比率外一律以百分比表示：

每個組成項目都有 basis，值為 observed、modelled 或 table。成熟市場沒有國家溢酬：其利差為 0，比率為空值，合計等於其成熟市場溢酬。

只有當某國所需的每項輸入都齊備時，該國才會出現。缺少任何一項輸入，該國就會被排除；我們不會悄悄補值，也不會悄悄沿用舊值。

公式

成熟市場隱含溢酬。取上市公司一年內回饋投資人的現金（股利加庫藏股買回）占其市值的比例，記為 y。讓它以成長率 g 成長五年（成長階段的長度；g 本身以過去十年的獲利衡量，見下文），之後以無風險利率 rf 永續成長。隱含預期報酬 r 是使這些現金恰好等於今日市值的折現率：

1 = sum for t = 1..5 of  y (1+g)^t / (1+r)^t  +  [ y (1+g)^5 (1+rf) / (r - rf) ] / (1+r)^5
mature_erp = r - rf

隨著 r 高於 rf，等式右邊會穩定下降，因此恰有一個 r 能使等式成立。我們以數值方法求解。若 100% 以下找不到解，就不公布數據。

國家違約利差。對歐元區國家而言，利差是該國 10 年期公債殖利率減去德國的殖利率，兩者皆以歐元計價，且不低於零。它衡量的是相對於德國（歐元區的基準）所多出的殖利率，並作為該國的違約風險增額加在美國溢酬上；它不是與美國公債的差額。有九個歐元區國家的數列我們不得使用，改以模型估算（見下文）。其他所有國家取自公開國家風險表（見下文）。

波動率比。同一批週期內，股票週報酬的標準差除以固定期限 10 年期公債週報酬的標準差。公債某一週的報酬，是以上週殖利率買入的面值債券，按新殖利率重新計價所得的價格變動。三條曲線的性質並不相同：美國無風險利率是面值殖利率，Bundesbank 與 Bank of Canada 的數列是零息（即期利率曲線）估計值，OECD 的歐元區利差則使用次級市場殖利率。這些差異與所比較的利差相比很小，但並非為零。

國家風險溢酬與合計。

country_risk_premium = country_default_spread x volatility_ratio
total_erp            = mature_erp + country_risk_premium

我們公布的數據可以加總：合計等於已公布的成熟市場溢酬加上已公布的國家溢酬，而國家溢酬等於已公布的利差乘以比率。

輸入項目及其來源類型

現金殖利率只以美國申報公司衡量：凡是在美國的普通股主要上市、帳務依美國 GAAP、且最近一份年報在過去 18 個月內結束的公司，才納入；其他國家的公司不進入彙總。數據取自各公司最近的會計年度。若公司最近的年報有現金流量表，但沒有股利項目或沒有庫藏股買回項目，該項目計為零：因為它沒有申報曾經支付。缺少股利項目時，先以每股宣告股利乘以股數代替。封面缺少股數時，以同一年度的加權平均股數代替；若兩者相差超過 1.5 倍（兩者之間有股票分割或大額增資），該公司視為沒有市值而被排除；以千或百萬為單位但未註明單位的平均股數，會依該倍數辨認，不算作差異。沒有現金流量表、數字正負號錯誤、申報幣別不同或沒有市值的公司，會被排除在彙總之外並計算數量。沒有市值，指的是任何形式的股數都沒有（部分有多個股別的公司，包括少數非常大型的公司，申報的股數我們都無法使用），或沒有報價；帳務幣別與其美國報價幣別不同的申報公司（多為外國公司的存託憑證）也一併排除。首次發布時，4,454 家公司中有 3,770 家被納入，占有市值之公司市值的 99.96%；其餘公司被排除，且不以估計值補入。成長率是針對在十年區間兩端（最近會計年度與十個會計年度前）都申報淨利的納入公司衡量，因此歷史較短的公司不在成長樣本內，但仍在現金殖利率之內；當任一總額不為正、兩端皆有數據的公司持有的市值不到納入公司市值的一半，或十年成長率高於每年 20% 時，不公布溢酬（這是停止機制而非上限：這樣的數字通常顯示資料有誤，在查明之前不公布任何數據）。成長樣本中的公司數及其占納入市值的比重，會隨每次發布一併保存。首次執行（2026 年 10 月 28 日）時，成熟市場溢酬為每年 3.2230%；十年成長率為每年 10.580%，以 3,770 家納入公司中的 2,364 家衡量，這些公司占納入市值的 88.2%。所用的成長率就是十年成長率本身，不低於零。收盤價日期比執行日早超過五天者視為缺值，無風險殖利率比執行日早超過七天的執行不予公布。

觀測與模型估算

某個組成項目是觀測的，指它直接由該國的市場或官方數據算出：利差來自一對公債，比率則同時來自價格數列與殖利率數列。

某個組成項目是模型估算的，指我們取得不到該國所需的數據：

• 利差，觀測。對歐元區國家而言，利差是該國每月 10 年期公債殖利率減去德國的殖利率，取自 OECD 的月度數列。各國的數列由一個具名的本國來源提供給 OECD，德國的數列由 Deutsche Bundesbank 提供。只有在 OECD 為該國所列的來源正是我們審閱過的來源時，我們才使用該國的數列；若名稱改變或無法讀取，該國就會被排除在該次執行之外。由此得出的觀測利差涵蓋奧地利、比利時、芬蘭、法國、德國（作為基準，依定義為零）、希臘、愛爾蘭、義大利、盧森堡、荷蘭、葡萄牙與西班牙。早於四個月的利差不予採用。
• 利差，模型估算。對於保加利亞、克羅埃西亞、賽普勒斯、愛沙尼亞、拉脫維亞、立陶宛、馬爾他、斯洛伐克與斯洛維尼亞，由於其數列我們不得使用，利差以最小平方法對上述國家擬合的直線估算，只有一項輸入：經常帳餘額占 GDP 的百分比（取 2023 年起的最新數值，World Bank）。擬合至少使用八個國家。經常帳餘額落在擬合國家範圍之外的國家，不會得到我們的模型估算數據（不做外推），改取自公開表格。模型估算的利差不低於零。由於國家數太少，擬合效果偏弱：依序剔除每一個擬合國家後的平均誤差，會隨每項模型估算數據一併記錄，並在本節末說明。它足以把一個國家定位在歐元區的範圍內，但不足以說更多。這個擬合只適用於同一貨幣聯盟內的國家，不套用於其他任何國家。
• 歐元區以外的利差。取自公開國家風險表（見下文「利差，公開表格」）。我們自己不計算任何一項，也不對這些國家套用模型。
• 利差，公開表格。對其他每一個國家，以及某個月自有數據缺失的歐元區國家（利差早於四個月、具名來源無法確認或讀取的數列，或該國落在模型範圍之外），利差採用公開國家風險表的調整後違約利差，國家風險溢酬採用該表本身的數字。這類國家的 volatility_ratio 是兩者之商（兩者皆為零時為空值），因此公布的數據仍可加總：溢酬約等於利差乘以比率（比率四捨五入到小數第四位），合計則恰好等於我們的成熟市場溢酬加上該表的國家風險溢酬。這類資料列的五個組成項目都標示 basis 為 table，只有 mature_erp 例外，它是我們自己的，維持 observed。
• 比率，觀測。比率需要股票數列與公債數列各至少 100 筆週觀測值。我們量測美國（廣泛追蹤股市的基金對照財政部 10 年期殖利率）、德國（以歐元報價的廣泛基金對照 Bundesbank 的 10 年期殖利率）與加拿大（以加幣報價的廣泛基金對照 Bank of Canada 的 10 年期殖利率），期間為執行日前三年。只有在基金與殖利率同一幣別時，才會量測該國。
• 比率，常數。其他每個國家都使用同一個常數：上述已量測比率的平均值。它是合併後的數字，不是該國自己的波動率。使用它的國家，其比率為 modelled，因此其國家溢酬與合計也是 modelled。只有三個比率都量測得到時，這個常數才存在；否則該次國家執行失敗，不公布任何國家數據。

只要利差或比率是 modelled，country_risk_premium 與 total_erp 就是 modelled；只要它們來自公開表格，就是 table。mature_erp 是 observed：它由觀測輸入求解，不涉及任何擬合模型。

首次發布（2026 年 10 月 28 日）時，這條直線以 11 個歐元區國家擬合。依序剔除每個國家後，其平均誤差為 0.21 個百分點，而單純預測其他國家的平均利差則為 0.28。在這九個國家中，有七個取得模型估算利差；保加利亞與賽普勒斯落在擬合範圍之外，沒有我們自己的數據，改取自公開表格。

取自公開表格的國家

在我們自有數列涵蓋不到的國家，我們使用 Aswath Damodaran（NYU Stern）發布於 pages.stern.nyu.edu/~adamodar 的公開國家風險表，並採用其最近一份良好儲存副本（副本只會被通過我們檢查的較新版本取代）；該副本的更新日期會隨我們由此公布的每一筆資料一併保存。我們只使用該表的兩個欄位：調整後違約利差與國家風險溢酬。該表的主權評等欄與股權風險溢酬欄不使用，也不轉載；我們的合計是我們自己的成熟市場溢酬加上該表的國家風險溢酬。使用已公布的表格，並不表示那是我們自己的量測；這些資料列標示為 table，方便您分辨。

取自該表的國家如下：

• 該表列出的每個國家，但不含美國（成熟市場，由我們求解），以及當月已有我們自己資料列的國家：奧地利、比利時、芬蘭、法國、德國、希臘、愛爾蘭、義大利、盧森堡、荷蘭、葡萄牙與西班牙為觀測利差，克羅埃西亞、愛沙尼亞、拉脫維亞、立陶宛、馬爾他、斯洛伐克與斯洛維尼亞為模型估算利差（保加利亞與賽普勒斯僅在模型範圍允許時才有）；
• 上述國家中，當月無法建立自有數據者（見上文「利差，公開表格」），僅限當月。

該表單獨列出的國家組成部分（例如各酋長國）不予採用。該表每月在執行前從頁面讀取、檢查，並保存為自己的副本，只被通過檢查的副本取代。我們自己的資料列先寫入，該表是之後獨立的一個步驟，使用最近一份良好副本：讀不到的表格不會拖延我們的資料列，且只有那個步驟會重試（最多三次，間隔六小時）。當該表的結構不是我們審閱過的結構時（欄位、所標示的更新日期、遠低於正常的國家數，或某個國家被列兩次），整份表格會被拒絕。單獨一列若出現我們無法辨認的國家、沒有數字或未通過合理性檢查，就只排除該列並以名稱記錄，其他列照常使用。若某國先前月份是取自該表公布，其先前的修訂版仍可透過歷史資料端點取得；不會有任何內容被沿用到新的月份。

更新

每月作業已建置完成，並於上線時啟用；在此之前，單一日期的數據以人工計算。報價讀取得很慢，因此一次執行約需一個半小時。只保留市值總額與殖利率；不儲存個別價格。

歷史資料尚未建置。現金殖利率需要美國所有公司在過去每個月底的市值，而這需要我們目前尚未持有的歷史價格；我們計畫日後建立月度歷史資料，在此之前，歷史資料端點只包含已計算過的日期。

每次發布都是該日期的新修訂版，較早的修訂版仍可透過歷史資料端點取得。as_of 是數據所描述的日期。

限制

• 我們自有的利差不使用信用評等，也不使用信用違約交換。我們自有的利差來自公債殖利率或模型。若評等或交換價格會呈現不同的訊號，我們看不到。公開表格的利差，依其作者的方法，源自主權信用評等；對那些國家而言，利差是他的，更新頻率也僅與他的更新一樣新。
• 回顧性成長。成長取自過去十年的獲利，而非分析師預測，且沒有上限。十年能平滑單一景氣循環的波動，但仍是回顧：獲利成長發生持續性轉變後，估計值會落後，且可能與以預測為基礎的估計相差數個十分位的百分點。它是針對擁有十年已申報淨利的公司所衡量。
• 樣本。現金殖利率涵蓋我們申報資料中的上市公司，以市值加權；它不是某個指名指數的現金殖利率。
• 幣別。數據以美元計價。換算成當地貨幣的折現率，需要再加上兩種貨幣間的通膨差。
• 模型估算的國家。模型估算的利差是帶有實際誤差的估計值。請用 basis 欄位辨別各項數據的屬性。
• 涵蓋範圍。美國、上文列出的歐元區國家，以及九個模型估算的歐元區國家，有我們自己的數據；公開表格列出的其他每個國家，都取自該表公布，標示為 table，波動率比取該表自己的溢酬除以其利差。這些資料列的新舊程度與該表相同：它們隨作者發布新版而變動，不隨我們每月的公債殖利率而變動。
• 每個國家一檔基金。一個國家的波動率比使用一檔廣泛追蹤股市的基金，而不是整個市場。
• 現金殖利率樣本。具有多個股別的公司只以其主要股別計算，這會低估其市值，並使殖利率略為偏高。
• 表格國家與成熟市場基準。該表的國家溢酬是相對於其作者自己的零風險基準衡量，而我們的國家溢酬是加在我們對美國的隱含溢酬上，美國在他表中的資料列帶有小幅正利差；因此表格國家的合計，相對於他的方法可能略微偏高。
• 不是投資建議。這些數據是供分析的估計值，不構成財務、投資、法律或稅務建議。

方法來源

本方法依循 Aswath Damodaran（NYU Stern；見其論文 "Equity Risk Premiums (ERP): Determinants, Estimation and Implications"）發表的做法，其資料集頁面位於 pages.stern.nyu.edu/~adamodar，查閱日期為 2026 年 10 月 27 日：成熟市場的隱含溢酬、違約利差、波動率比，以及三者的加總。我們的輸入有所不同：

• 我們採用申報文件中過去十年的獲利成長，沒有上限；已發表的方法則採用分析師的成長預測。
• 我們在可行時，從公債殖利率或擬合模型取得違約利差；已發表的方法取自主權評等，而對於我們觸及不到的國家，我們使用他的表格。
• 我們為每個組成項目公布其依據。

我們使用的其他業者表格只有上述國家風險表，且僅限其中標明的兩個欄位；對於我們自己計算的任何國家，我們不轉載其評等或其溢酬。

來源與署名

• 公債殖利率：官方來源，如各曲線頁面所列（美國財政部、Deutsche Bundesbank、Bank of Canada）。
• 歐元區每月 10 年期公債殖利率：OECD (2026), Financial market, OECD Data Explorer, https://data-explorer.oecd.org/（2026 年 10 月 28 日存取）。各國的數列由 OECD 所指定的本國來源提供；德國的由 Deutsche Bundesbank 提供。
• 市場價格：授權取得的市場資料，僅用於市值總額與股票基金數列，不作他用。
• 公司申報文件：向美國證券交易委員會（SEC）提交的公開申報文件。
• 我們自有數列以外國家的違約利差與國家風險溢酬：Aswath Damodaran，NYU Stern，Country Default Spreads and Risk Premiums，取最近一份良好儲存副本的更新。
• World Bank，World Development Indicators，CC BY 4.0。數值經我們標準化與合併；World Bank 並未為結果背書。