計算實質利率

使用 API

分別取得名目殖利率與通膨率，再放入同一個計算中。殖利率回應帶有 date，通膨率回應帶有 period。請把這些日期與結果一起保留，讓實質利率對其名目利率與通膨輸入都有明確的參照。

名目輸入使用 GET /v1/economics/USA/yield-curve?maturity=10y，通膨輸入使用 GET /v1/economics/USA/inflation。名目欄位是年化百分比，通膨欄位是過去 12 個月的百分比。腳本在費雪運算式中轉換每個百分比輸入，再將結果乘以 100，以百分比形式輸出。

1. 取得免費 API 金鑰 建立一個免費金鑰。Narwhal 的各個資料 API 共用一個帳戶和一組 API 金鑰，REST 與 MCP 使用同一組金鑰。
2. 設定環境變數 將金鑰存放在 NARWHAL_API_KEY 中。腳本會讀取該變數，並在向 https://api.narwhalapi.com 發出的每個請求中以 Authorization: Bearer YOUR_KEY 傳送金鑰。
3. 取得輸入並計算利率 用 Python 腳本請求 maturity=10y 的美國殖利率曲線與美國通膨率。腳本從 yields 陣列中讀取 yield_percent，從通膨回應中讀取 year_over_year，然後輸出減法結果與費雪公式結果。
   Python：美國 10 年期實質利率

   import os
   import requests
   
   H = {"Authorization": f"Bearer {os.environ['NARWHAL_API_KEY']}"}
   API = "https://api.narwhalapi.com/v1/economics/USA"
   curve = requests.get(
       f"{API}/yield-curve", params={"maturity": "10y"}, headers=H, timeout=10
   ).json()
   inflation = requests.get(f"{API}/inflation", headers=H, timeout=10).json()
   
   nominal = float(curve["yields"][0]["yield_percent"])  # percent a year
   cpi = float(inflation["year_over_year"])  # percent over the last 12 months
   print(f"nominal {nominal}%  inflation {cpi}% ({inflation['period']})")
   print(f"approximate real rate  {nominal - cpi:.2f}%")
   print(
       f"exact (Fisher) real rate {((1 + nominal / 100) / (1 + cpi / 100) - 1) * 100:.2f}%"
   )

4. 把通膨所屬期間與結果一起保留 請查看輸出中與輸入利率並列顯示的通膨期間。腳本把通膨回應作為通膨輸入；若要進行前瞻性計算，請用你自己預期的通膨數字取代這個歷史數值。

使用試算表或不寫程式的方式

把名目殖利率填入 B1，年增通膨率填入 B2，兩者都是以百分比表示的數字。公式在進行費雪計算之前會把每個輸入除以 100，因此儲存格中的輸入必須與 API 欄位使用相同的單位。請在輸入旁保留殖利率日期與通膨期間。

=(1+B1/100)/(1+B2/100)-1

請將結果設定為百分比格式。除法得到的是以小數表示的經通膨調整後的利率，百分比格式會把這個小數顯示為利率。如果只想要粗略的結果，可改用減法公式。使用相同的百分比輸入時，它會直接回傳以百分點計的差值。

=B1-B2

在試算表中，你也可以把歷史通膨輸入取代為自己的預期值。請把這項選擇清楚地標在輸入旁，因為根據預期通膨得出的結果，回答的是與根據已發生通膨得出的結果不同的問題。

各種情況適合的方式

選用哪種通膨輸入，決定了計算是回顧過去還是展望未來。費雪公式既可以搭配歷史通膨使用，也可以搭配你自己的預期使用。

應該使用哪個期限的殖利率？

殖利率期限要與你的期間相符：短期使用 2y，長期使用 10y。maturity 參數接受 3m、1y、2y、10y 和 30y 等值。隨附腳本選用 10y，因此其結果是以美國 10 年期殖利率為基礎的實質利率。

如果更改期限，請在描述結果時註明該期限。計算使用你選定的名目殖利率，因此期限本身就是所得實質利率含義的一部分。

為什麼兩種實質利率公式的結果不同？

減法簡化式忽略了費雪公式中的交叉項。以 2026 年 10 月 23 日的範例來看，名目殖利率 5.00% 與 2026 年 9 月的通膨率 3.70%，用減法得到 1.30%，用費雪公式得到 1.25%，相差 0.05 個百分點。利率越高，差距越大。

費雪公式先用名目成長因子除以通膨成長因子，再減去原始金額。減法則直接取兩個利率之差。兩種計算可以使用相同的輸入，但只有費雪公式包含這項除法。

年化殖利率應搭配哪種通膨率？

做事後計算時，請使用最近一期的年增整體通膨率。API 欄位為 year_over_year。把月度通膨率與年化殖利率混用會得出錯誤的結果，因為這兩個輸入對應的期間不同。

即使通膨期間與殖利率日期不同，也請清楚地保留它。在 2026 年 10 月 23 日的計算範例中，通膨輸入是 2026 年 9 月的年增數據。該期間標明了計算所用的歷史通膨。

計算範例：美國 10 年期，2026 年 10 月 23 日

2026 年 10 月 23 日，美國 10 年期名目殖利率為 5.00%。通膨輸入為 2026 年 9 月的 3.70%。從這兩個百分比輸入出發，先把它們轉換為費雪公式使用的成長因子，再用名目因子除以通膨因子。

以 2026 年 10 月 23 日的輸入為例，快速算法用名目殖利率 5.00% 減去 2026 年 9 月的通膨率 3.70%，得到 1.30%。依費雪公式，名目成長因子為 1.0500，通膨成長因子為 1.0370，兩者之比為 1.01254。用未經四捨五入的比值減去 1 並表示為百分比，顯示為 1.25%。在最終顯示之前，公式中請保留未取整的除法結果，避免四捨五入後的中間比值變成新的輸入。